ITI0011:Tikumäng

Tikumäng on kahe mängija mäng, kus mängijad võtavad kordamööde tikke laualt. Kes võtab viimase tiku, on võitnud.

Laual on alguses N tikku. Mängija tohib oma käigu korral võtta laualt 1 kuni M tikku (1 < M < N). See tähendab, et mängija peab vähemalt 1 tiku võtma. Sedasi kordamööde käies mängitakse seni, kuni laual pole ühtegi tikku. Mängija, kes viimase(d) tiku(d) võttis, on võitja.

M ja N lepitakse enne mängu algust kokku ning neid mängu jooksul ei muudeta.

Lihtsam variant

Vaatame varianti, kus N = 10 ja M = 3.

Laual on 10 tikku:

| | | | | | | | | |

Kaks mängijat võtavad vaheldumisi laualt ikke ära. Kumbki võib võtta kas ühe, kaks või kolm tikku. Võtmata jätta ei tohi ja üldse kolme võtta ei või.

Võidab mängija, kes võtab viimase tiku laualt.

Näiteks üks võimalik mängukäik on selline:

• Mängija A võtab kaks tikku, lauale jääb 8 tikku.
• Mängija B võtab 3 tikku, lauale jääb 5 tikku.
• Mängija A võtab 1 tiku, lauale jääb 4 tikku.
• Mängija B võtab 1 tiku, lauale jääb 3 tikku.
• Mängija A võtab kõik 3 tikku, lauale ei jää enam ühtegi tikku ja mängija A on võitnud.

Kuidas tikumängus võita

Üks viis tikumängus võitmiseks oleks mõelda ette oma võimalikud käiguvariandid, vastase võimalikud kägivariandid, seejärel tekkivad oma käiguvariandid jne. Sedasi tehakse paljude kaheinimese mängude puhul (male, kabe, gomoku).

Õnneks on tikumängu võitmine palju lihtsam. Selle võitmiseks ei pea käike ette vaatama.

Vaatleme mängu, kus N = 10 ja M = 3. Alustame käikude vaatamist tagantpoolt. Kui mängijal A on ees neli tikku:

| | | |

siis ükskõik, mitu tikku mängija A võtab, võidab vastasmängija B (eeldusel, et vastasmängija teeb optimaalse käigu). Ehk siis, kui A võtab 1 tiku, võtab B 3 tikku. Kui A võtab 2 tikku, võtab B 2 tikku. Ning kui A võtab 3 tikku, võtab B 1 tiku.

Kuidas teha nii, et vastasel jääks ette 4 tikku? Kui mängijal A on ees kaheksa tikku:

| | | | | | | |

siis saab mängija B igal juhul tekitada olukorra, kus mängijale A jääb ette 4 tikku. Loogika on sama nagu 4 tiku puhul. Peale mängija A käiku võtab mängija B niipalju tikke, et lauale jääks 4 tikku.

Üldpõhimõte on järgmine:

• mängija on kaotusseisus, kui N jagatud (M + 1)-ga annab jäägiks 0. See tähendab, et kui jagan laual olevate tikkude arvu summa arvuga (M + 1) ja võtan jäägi (näiteks 5 / 3 annab jäägi 2), siis seis on kaotusseis, kui jääk on 0.
• igal muul juhul on mängija võiduseisus ning võidukäigu saab ta arvutada sama põhimõtte järgi: võidukäik (võetavate tikkude arv) = jääk N jagatud (M + 1) korral